引发 » 科学 » 物理 » 角速度：定义、公式、计算和练习
角速度是一个物理量，描述物体绕轴旋转的速度。它的单位是弧度/秒 (rad/s)，是研究圆周运动的基础。角速度的计算公式是给定时间间隔内旋转的角度与经过时间的比值。在本文中，我们将探讨角速度的定义及其计算公式，并提供一些练习来帮助理解和记忆。
角速度公式：如何计算运动物体的旋转。
角速度是测量物体绕轴旋转速度的物理量。要计算运动物体的角速度，我们可以使用以下公式：
角速度 (ω) = Δθ / Δt
其中 Δθ 表示物体旋转角度的变化，Δt 表示旋转发生的时间间隔。角速度的测量单位是 rad/s（弧度/秒）。
要计算运动物体的旋转，只需确定物体行进的角度变化以及旋转发生的时间间隔。有了这些值，我们就可以应用角速度公式并得到所需的结果。
需要注意的是，角速度可正可负，它指示物体旋转的方向。正角速度表示逆时针旋转，负角速度表示顺时针旋转。
为了明确这个概念，让我们来解决一个简单的练习：
锻炼： 一个圆盘以2弧度/秒的角速度绕其轴旋转。如果圆盘在90秒内旋转3度，那么圆盘的平均角速度是多少？
解： 利用角速度公式，我们可知Δθ = 90度 = (90 * π) / 180 = π / 2弧度，Δt = 3秒。代入公式，可得：
平均角速度 = Δθ / Δt = (π/2) / 3 = π / 6 rad/s
因此，磁盘的平均角速度为π/6rad/s。
什么是角速度？其定义总结如下？
角速度是测量物体绕轴旋转速度的物理量，用希腊字母ω（欧米伽）表示，国际单位制中的测量单位是弧度/秒（rad/s）。
简而言之，角速度是物体相对于时间的变化率。换句话说，它衡量的是物体绕自身轴旋转的速度。
角速度计算公式为：
ω = Δθ / Δt
其中，ω 表示角速度，Δθ 表示行进角度的变化，Δt 表示经过时间的变化。要计算平均角速度，只需将角度变化除以时间间隔即可。
例如，如果一个物体在 90 秒的间隔内旋转 2 度，则平均角速度将为：
相关： 热膨胀：系数、类型和练习ω = 90° / 2s = 45°/s
因此，物体的平均角速度为每秒 45 度。
简而言之，角速度是衡量物体绕轴旋转速度的标准，通过角度随时间的变化来计算。
简单标题中平均角速度的定义、公式和单位。
角速度： 定义、公式、计算和练习
A 角速度 是角度随时间变化的速率。它以弧度/秒为单位，表示物体绕某一点旋转的速度。
A 平均角速度 由以下公式计算：
ω = (∆θ / ∆t)
在哪里：
ω = 平均角速度
∆θ = 角度变化
∆t = 时间变化
单位为 平均角速度 é 弧度/秒 （弧度/秒）。
现在您已经了解了平均角速度的定义、公式和单位，请通过一些练习来巩固您对该主题的理解。
角加速度计算：逐步确定角速度的变化量。
要计算角加速度，我们首先需要了解角加速度是物体在圆周运动中角速度变化的速率。角加速度的计算公式如下：
a =Δω /Δt
哪里 a 是角加速度，Δω 是角速度的变化，Δt 是时间的变化。为了确定角速度的变化，我们可以使用以下公式：
Δω = ω – ω
哪里 ω 是最终角速度， ω 是物体的初始角速度。最后，要计算角加速度，只需将值代入公式并进行数学运算即可。
例如，如果一个物体从静止开始，5秒后达到10 rad/s的角速度，我们可以按如下方式计算角加速度：
Δω = 10 – 0 = 10 弧度/秒
Δt = 5秒
a = 10 / 5 = 2 弧度/秒²
因此，物体的角加速度为 2 rad/s²。本指南逐步指导您确定角速度的变化，并计算圆周运动物体的角加速度。
角速度：定义、公式、计算和练习
A 角速度 是旋转速度的度量，定义为单位时间内旋转物体位置矢量的旋转角度。它能够很好地描述各种不断旋转的物体的运动：CD、车轮、机器、地球等等。
下图是“伦敦眼”的示意图。图中表示乘客（点 P）沿着圆形路径移动，称为 c:
伦敦眼乘客沿环形路径示意图。来源：自行创作。乘客在时间 t 占据位置 P，并且与该时间对应的角位置为 ϕ。
相关： 磁化：轨道矩和磁自旋，示例自时刻t起，已过去一段时间Δt。在此期间，点乘客的新位置为P'，角位置增加了一个角度Δϕ。
角速度是如何计算的？
对于旋转量级，通常使用希腊字母来区分它们与线性量级。因此，最初，平均角速度 ω m 定义为在给定的时间段内行进的角度。
那么比率 Δφ / Δt 将代表平均角速度 ω m 在时刻 tet + Δt 之间。
如果你想计算 角速度 仅在时间 t 时，才需要计算比率 Δϕ / Δt，此时 Δt 0:
线速度与角速度的关系
线速度 v ，是行驶距离与行驶所需时间的比率。
在上图中，弧度为 Δs。但该弧度与行进的角度和半径成正比，满足以下关系：只要 Δϕ 以弧度为单位，该关系成立：
Δs = r · Δϕ
如果我们将前面的表达式除以时间间隔 Δt，并取 Δt 时的极限 0,>
v>
匀速旋转运动
照片中是著名的伦敦眼，这座135米高的摩天轮缓缓旋转，人们可以登上底座的看台，欣赏伦敦的天际线。图片来源：Pixabay如果在任何观察时刻，行进的角度在相同的时间段内是相同的，则旋转运动是均匀的。
如果是匀速旋转，则任意时刻的角速度都与平均角速度一致。
此外，当完成一整圈时，行进的角度为 2π（相当于 360º）。因此，在匀速旋转中，角速度 ω 与周期 T 的关系如下：
f = 1 / 吨
也就是说，在匀速旋转中，角速度与频率的关系为：
ω = 2π · f
解决角速度练习
练习 1
被称为“ 伦敦眼 ”缓慢移动。座舱速度为26厘米/秒，轮子直径为135米。
利用这些数据计算：
i) 车轮的角速度
ii) 旋转频率
iii) 机舱完全转动所需的时间。
回覆：
i) 速度 v （单位为 m/s）为：v = 26 cm/s = 0,26 m/s。
半径是直径的一半：r = (135 米) / 2 = 67,5 米
v = r ・ ω => ω = v / r = (0,26 米 / 秒) / (67,5 米) = 0,00385 弧度 / 秒
II） ω = 2π · f => f = ω / 2π = (0,00385 弧度/秒) / (2π 弧度) = 6,13 x 10 -4 转数/秒
f = 6,13 x 10^-4 转/秒 = 0,0368 转/分 = 2,21 转/小时。
三） T = 1 / f = 1 / 2,21 圈 / 小时 = 0,45311 小时 = 27 分 11 秒
练习 2
一辆玩具车在半径为 2 米的圆形轨道上行驶。在 0 秒时，其角位置为 0 弧度，但经过一段时间 t 后，其角位置为：
φ（t）= 2t
决定：
i）角速度
ii) 任意时刻的线速度。
相关： 流体动力学：定律、应用和习题解答回覆：
i) 角速度是由角位置推导出的：ω = φ '(t) = 2。
也就是说，玩具车始终具有等于 2 rad/s 的恒定角速度。
II） 小车的线速度为：v=r·ω=2m·2rad/s=4m/s=14,4km/h
练习 3
上一练习中的同一辆车开始停下来。其角位置随时间的变化表达式如下：
φ（t）= 2t – 0,5t 2
决定：
i) 任意时刻的角速度
ii) 任意时刻的线速度
iii) 从开始减速到停止所需的时间
iv) 行进角度
v) 行驶距离
回覆：
i) 角速度是由角位置推导出的：ω = φ'(t)
ω（t）= φ'（t）=（2·t – 0,5·t 2 )' = 2 – t
II） 汽车在任意时刻的线速度为：
v（t）= r ω（t）= 2（2 - t）= 4-2 t
三） 从开始减速到停止所需的时间取决于速度 v(t) 变为零的时刻。
v（t）= 4-2 t = 0 => t = 2
也就是说，刹车开始2秒后就停下来。
IV） 从开始刹车到停车的 2 秒时间内，覆盖的角度为 φ (2)：
φ(2) = 2 2 – 0,5 2^2 = 4 – 2 = 2 弧度 = 2 x 180 / π = 114,6 度
v) 从开始刹车到停车的 2 秒时间内，距离 s 为：
s = r · · = 2米 · 2 弧度 = 4米
练习 4
一辆汽车的车轮直径为80厘米。假设汽车以100公里/小时的速度行驶，求：i) 车轮的旋转角速度；ii) 车轮的旋转频率；iii) 车轮在1小时内旋转的圈数。
回覆：
i) 首先，让我们将车速从 Km/ham/s 转换为
v = 100 公里/小时 = (100 / 3,6) 米/秒 = 27,78 米/秒
车轮旋转的角速度由下式给出：
ω = v / r = (27,78 米 / 秒) / (0,4 米) = 69,44 弧度 / 秒
II） 车轮的旋转频率由下式给出：
f = ω / 2π = (69,44 rad/s) / (2π rad) = 11,05 转/秒
旋转频率通常以每分钟转数 rpm 表示
f = 11,05 转/s = 11,05 转/（1/60）分钟 = 663,15 rpm
三） 已知 1 小时 = 60 分钟，计算出车轮每小时旋转的次数，频率是旋转次数 N 除以这 N 次旋转发生的时间。
f = N / t => N = f·t = 663,15（转/分钟）x 60分钟= 39788,7转。
参考文献
Giancoli，D. 物理学。原理与应用。第六版 Prentice Hall。6-106。
Resnick, R. (1999). 物理学第1卷。第三版西班牙语版。墨西哥Empresa Editorial Continental SA de CV 67-69。
Serway, R.，Jewett, J. (2008)。科学与工程物理学。第1卷，第7版。墨西哥版，Cengage Learning Publisher出版社。84-85页。
geogebra.org网站